课程编号：563566

课程中文名称：金融随机分析

课程英文名称：Stochastic Analysis for Finance

课程性质：专业课          学分： 3     总学时： 54 

课程负责人：王过京 

小组名单：钱晓松，岳兴业，余王辉

面向对象：金融工程，金融数学，应用数学和概率论与数理统计等专业的硕士研究生

预备知识：概率论基础，测度论，泛函分析，微分方程，随机过程

课程学习目的与要求：

在概率论和随机过程论基础上，掌握随机分析的基础理论与方法，为进一步研究金融数学，金融工程等学科提供必要的随机分析基础。

主要内容与学时安排：

第一章：离散时间鞅（6课时）

   1.1. 基本概念（1课时）

   1.2. 鞅不等式（3课时）

   1.3. 鞅收敛定理（2课时）

 第二章：布朗运动 （8课时）

   1. 布朗运动及基本性质（4课时）

   2. 二次变差过程（4课时）

第三章：Ito 积分（16课时）

   1. 引言（1课时）

   2. 对简单过程的随机积分（2课时）

   3. 关于适应过程的随机积分（3课时）

   4. 局部鞅（2课时）

   5. Ito公式（3课时）

   6. Ito公式的应用（5课时）

第四章：关于Levy过程的随机积分（14课时）

   1. 泊松过程，泊松随机测度（5课时）

   2. 对泊松随机测度的随机积分（3课时）

   3. 关于一般Levy过程的随机积分（3课时）

   4. 关于一般Levy过程随机积分的Ito公式（3课时）

第五章：随机微分方程简介（6课时）

   1. 引言（1课时）

   2. 存在和唯一性（3课时）

   3. 鞅和弱解（2课时）

第六章：Feynman-Kac公式（4课时）

   1. 与布朗运动相联系的Feynman-Kac公式（1课时）

   2. 关于扩散的Feynman-Kac公式（1课时）

   3. 关于含跳过程的Feynman-Kac公式（1课时）

   4. Feynman-Kac方法与Black-Scholes公式（1课时）

考试形式：

笔试，闭卷

主要参考文献：

1. I. Karatzas and S.E. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag,New York1998

2. P. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations-A New Approach.Springer-Verlag,Berlin(1990).

3. N. Ikeda, S. Watanabe, Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. North – Holland Publishing Company,New York(1981).

4. 严士健，王隽骧，刘秀芳，《概率论基础》，科学出版社，北京，2009.

5. 严加安，《测度论讲义》，科学出版社，北京，2000.

6. 魏宗舒，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，北京，1997.

  7. 夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌，《实变函数论与泛函分析》,第二版（上，下册），高等教育出版社，北京，2010.