课程编号：563514

课程中文名称：概率论基础

课程英文名称：Foundation of Probability Theory

课程性质：专业基础课          学分： 3     总学时： 54 

课程负责人：王过京 

小组名单：钱晓松，岳兴业，余王辉

面向对象：金融工程，金融数学，应用数学和概率论与数理统计等专业的硕士研究生

预备知识：概率论与数理统计，实变函数与泛函分析

课程学习目的与要求：

理解和掌握测度论的基础理论与方法，及能够用测度论的观点论述概率论的基本概念，包括概率，随机变量与分布函数，数学期望，条件数学期望等，为相关专业的后继课程提供必要的基础理论知识，并培养和提高学生应用有关理论解决理论与实际问题的能力。

主要内容与学时安排：

第一章   概率与测度（16学时）

1.1：事件与集合（1学时）

1.2：集类与单调类定理（3学时）

1.3：集函数、测度与概率（4学时）

1.4：测度扩张定理及测度的完全化（8学时）

第二章   随机变量与可测函数（10学时）

2.1：随机变量及分布函数的直观背景（1学时）

2.2：随机变量与可测函数（4学时）

2.3：随机变量序列的收敛性（5学时）

第三章   数学期望与积分（14学时）

3.1：引言（1学时）

3.2：积分定义与性质（4学时）

3.3：收敛定理（3学时）

3.4：随机变量的数学期望与积分变换定理（2学时）

3.5：不定积分与σ-可加集函数的分解（4学时）

第四章   乘积测度空间（6学时）

4.1：有限维乘积测度（3学时）

4.2：Fubini定理（3学时）

第五章   条件概率与条件数学期望（8学时）

5.1：初等情形（1学时）

5.2：给定σ-代数下条件数学期望与条件概率的定义和性质（5学时）

5.3：给定函数下的条件数学期望（2学时）

考试形式：

笔试，闭卷。

主要参考文献：

1.严士健，王隽骧，刘秀芳，《概率论基础》，科学出版社，北京，2009.

2.严加安，《测度论讲义》，科学出版社，北京，2000.

3.魏宗舒，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，北京，1997.

4.夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌，《实变函数论与泛函分析》,第二版（上，下册），高等教育出版社，北京，2010.