课程编号:563584
课程中文名称:应用偏微分方程
课程英文名称:Applied Partial Differential Equation
课程性质: 专业基础课 学分: 3 总学时: 54
课程负责人:余王辉
小组名单:朱宁
面向对象:金融工程中心和数学科学学院各专业硕士研究生和博士研究生
预备知识:高等数学,常微分方程。
课程学习目的与要求:
掌握四类线性偏微分方程(一阶线性偏微分方程、波动方程、热传导方程和位势方程)的基本性质及其求解方法。
主要内容与学时安排:
1. 四类线性偏微分方程的物理意义、变分原理及定解问题的适定性(6学时)。
2. 一阶线性偏微分方程的解法(3学时)。
3. 波动方程的性质及有关定解问题的解法(15学时):
包括:特征线法、对称延拓法、分离变量法及能量方法等。
4. 热传导方程的性质及有关定解问题的解法(15学时):
包括:Fourier变换、基本解与广义函数、极值原理与最大模估计。
5. 位势方程的性质及其有关定解问题的解法(12学时)
包括:基本解与Green函数、镜像法、极值原理与最大模估计。
6. 方程的化简及一些非线性偏微分方程的解法。(3学时)
考试形式:
笔试、闭卷。
主要参考文献:
1.《数学物理方程讲义》,姜礼尚等编,第三版,高等教育出版社。
2.《数学物理方程简明教程》,姜礼尚、边保军编,高等教育出版社。