《金融随机分析》课程教学大纲

发布时间:2013-12-3 15:16:19 浏览次数:1177   
 

课程编号:563566

课程中文名称:金融随机分析

课程英文名称:Stochastic Analysis for Finance

课程性质:专业课          学分: 3     总学时: 54 

课程负责人:王过京 

小组名单:钱晓松,岳兴业,余王辉

面向对象:金融工程,金融数学,应用数学和概率论与数理统计等专业的硕士研究生

预备知识:概率论基础,测度论,泛函分析,微分方程,随机过程

课程学习目的与要求:

在概率论和随机过程论基础上,掌握随机分析的基础理论与方法,为进一步研究金融数学,金融工程等学科提供必要的随机分析基础。

主要内容与学时安排:

第一章:离散时间鞅(6课时)

   1.1. 基本概念(1课时)

   1.2. 鞅不等式(3课时)

   1.3. 鞅收敛定理(2课时)

 第二章:布朗运动 (8课时)

   1. 布朗运动及基本性质(4课时)

   2. 二次变差过程(4课时)

第三章:Ito 积分(16课时)

   1. 引言(1课时)

   2. 对简单过程的随机积分(2课时)

   3. 关于适应过程的随机积分(3课时)

   4. 局部鞅(2课时)

   5. Ito公式(3课时)

   6. Ito公式的应用(5课时)

第四章:关于Levy过程的随机积分(14课时)

   1. 泊松过程,泊松随机测度(5课时)

   2. 对泊松随机测度的随机积分(3课时)

   3. 关于一般Levy过程的随机积分(3课时)

   4. 关于一般Levy过程随机积分的Ito公式(3课时)

第五章:随机微分方程简介(6课时)

   1. 引言(1课时)

   2. 存在和唯一性(3课时)

   3. 鞅和弱解(2课时)

第六章:Feynman-Kac公式(4课时)

   1. 与布朗运动相联系的Feynman-Kac公式(1课时)

   2. 关于扩散的Feynman-Kac公式(1课时)

   3. 关于含跳过程的Feynman-Kac公式(1课时)

   4. Feynman-Kac方法与Black-Scholes公式(1课时)

考试形式:

笔试,闭卷

主要参考文献:

1. I. Karatzas and S.E. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag,New York1998

2. P. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations-A New Approach.Springer-Verlag,Berlin(1990).

3. N. Ikeda, S. Watanabe, Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. North – Holland Publishing Company,New York(1981).

4. 严士健,王隽骧,刘秀芳,《概率论基础》,科学出版社,北京,2009.

5. 严加安,《测度论讲义》,科学出版社,北京,2000.

6. 魏宗舒,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,北京,1997.

  7. 夏道行,吴卓人,严绍宗,舒五昌,《实变函数论与泛函分析,第二版(上,下册),高等教育出版社,北京,2010.

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