《概率论基础》课程教学大纲

发布时间:2013-12-3 15:17:54 浏览次数:567   
 

课程编号:563514

课程中文名称:概率论基础

课程英文名称:Foundation of Probability Theory

课程性质:专业基础课          学分: 3     总学时: 54 

课程负责人:王过京 

小组名单:钱晓松,岳兴业,余王辉

面向对象:金融工程,金融数学,应用数学和概率论与数理统计等专业的硕士研究生

预备知识:概率论与数理统计,实变函数与泛函分析

课程学习目的与要求:

理解和掌握测度论的基础理论与方法,及能够用测度论的观点论述概率论的基本概念,包括概率,随机变量与分布函数,数学期望,条件数学期望等,为相关专业的后继课程提供必要的基础理论知识,并培养和提高学生应用有关理论解决理论与实际问题的能力。

主要内容与学时安排:

第一章   概率与测度(16学时)

1.1:事件与集合(1学时)

1.2:集类与单调类定理(3学时)

1.3:集函数、测度与概率(4学时)

1.4:测度扩张定理及测度的完全化(8学时)

第二章   随机变量与可测函数(10学时)

2.1:随机变量及分布函数的直观背景(1学时)

2.2:随机变量与可测函数(4学时)

2.3:随机变量序列的收敛性(5学时)

第三章   数学期望与积分(14学时)

3.1:引言(1学时)

3.2:积分定义与性质(4学时)

3.3:收敛定理(3学时)

3.4:随机变量的数学期望与积分变换定理(2学时)

3.5:不定积分与σ-可加集函数的分解(4学时)

第四章   乘积测度空间(6学时)

4.1:有限维乘积测度(3学时)

4.2Fubini定理(3学时)

第五章   条件概率与条件数学期望(8学时)

5.1:初等情形(1学时)

5.2:给定σ-代数下条件数学期望与条件概率的定义和性质(5学时)

5.3:给定函数下的条件数学期望(2学时)

考试形式:

笔试,闭卷。

主要参考文献:

1.严士健,王隽骧,刘秀芳,《概率论基础》,科学出版社,北京,2009.

2.严加安,《测度论讲义》,科学出版社,北京,2000.

3.魏宗舒,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,北京,1997.

4.夏道行,吴卓人,严绍宗,舒五昌,《实变函数论与泛函分析,第二版(上,下册),高等教育出版社,北京,2010.

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