《应用偏微分方程》课程教学大纲

发布时间:2013-12-3 15:23:41 浏览次数:2278   
 

课程编号:563584

课程中文名称:应用偏微分方程

课程英文名称:Applied Partial Differential Equation

课程性质: 专业基础课         学分:   3       总学时:  54   

课程负责人:余王辉

小组名单:朱宁

面向对象:金融工程中心和数学科学学院各专业硕士研究生和博士研究生

预备知识:高等数学,常微分方程。

课程学习目的与要求:

掌握四类线性偏微分方程(一阶线性偏微分方程、波动方程、热传导方程和位势方程)的基本性质及其求解方法。

主要内容与学时安排:

1. 四类线性偏微分方程的物理意义、变分原理及定解问题的适定性(6学时)。

2. 一阶线性偏微分方程的解法(3学时)。

3. 波动方程的性质及有关定解问题的解法(15学时):

包括:特征线法、对称延拓法、分离变量法及能量方法等。

4. 热传导方程的性质及有关定解问题的解法(15学时):

包括:Fourier变换、基本解与广义函数、极值原理与最大模估计。

5. 位势方程的性质及其有关定解问题的解法(12学时)

包括:基本解与Green函数、镜像法、极值原理与最大模估计。

6. 方程的化简及一些非线性偏微分方程的解法。(3学时)

考试形式:

笔试闭卷。

主要参考文献:

1.《数学物理方程讲义》,姜礼尚等编,第三版,高等教育出版社。

2.《数学物理方程简明教程》,姜礼尚、边保军编,高等教育出版社。

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